公司可以出質自己的股權嗎

可以，以股權出質的，質權自辦理出質登記時成立。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》第四百四十三條，以基金份額、股權出質的，質權自辦理出質登記時設立。
基金份額、股權出質後，不得轉讓，但是出質人與質權人協商同意的除外。出質人轉讓基金份額、股權所得的價款，應當向質權人提前清償債務或者提存。