不需要。公證遺囑進行公證時不需要告訴所有的法定繼承人
按法律規定，遺囑是由立遺囑人對屬自己所有的財產在自己身故後如何處理，有何人進行繼承的一種財產處理，屬於行使對自己財產的法定處分權，在法律上屬於單方行爲，在立遺囑時不需要經過所有法定繼承人同意，所以，進行遺囑公證時，只要立遺囑人本人親自到公證處辦理公證就有效，不需要通知法定繼承人。
【法律依據】《民法典》第一千一百三十三條 自然人可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。自然人可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人中的一人或者數人繼承。自然人可以立遺囑將個人財產贈與國家、集體或者法定繼承人以外的組織、個人。自然人可以依法設立遺囑信託。
