一、子女非男方親生離婚時可提撫養權嗎?
可以提出撫養權分割，原夫妻雙方收養的子女，任何一方在離婚時可以主張撫養權;一方親生的子女，另一方和子女形成撫養關係，在一方撫養具有不利於子女因素或放棄撫養權的情況下，另一方可以主張撫養權。
《最高人民法院關於夫妻關係存續期間男方受欺騙撫養非親生子女離婚後可否向女方追索撫養費的覆函》中規定：“在夫妻關係存續期間，一方與他人通姦生育子女，隱瞞真情，另一方受騙而撫養了非親生子女，其中離婚後給付的撫養費，受欺騙方要求返還的，可酌情返還，至於在夫妻關係存續期間受騙方支出的撫養費用應否返還，尚需進一步研究。”
二、法律依據
《婚姻法》
第三十六條 父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養和教育的權利和義務。
離婚後，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養爲原則。哺乳期後的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。
行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成時，由人民法院判決。
父或母探望子女，不利於子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的權利;中止的事由消失後，應當恢復探望的權利。
第三十九條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理;協議不成時，由人民法院根據財產的具體情況，照顧子女和女方權益的原則判決。
夫或妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。
《收養法》：
第十條 生父母送養子女，須雙方共同送養。生父母一方不明或者查找不到的可以單方送養。
有配偶者收養子女，須夫妻共同收養。
第十一條 收養人收養與送養人送養，須雙方自願。收養年滿十週歲以上未成年人的，應當徵得被收養人的同意。
從上述兩部法律的規定可以看出,非婚生子女仍然是父母雙方的子女,父母雙方均有撫養教育探視的權利和義務,並不因爲父母雙方離婚或解除同居關係而不復存在。因此,直接撫養小孩一方不願意再撫養時,另一方可以要求變更監護權。
若一方送養,也需要經過另一方同意,並且要符合收養法關於送養人的規定.
有關撫養權的認定需要由雙方協商來進行處理，如果雙方可以達成一致意見將有關子女撫養權分割到一方的，那麼在法律上是可以認可的，但如果雙方出現爭奪撫養權的情況下，那麼可以按照法律規定的撫養權的分割情況來進行判罰處理。
