依據我國相關法律的規定，撫養人不給付撫養費的，如果被撫養人年幼沒有獨立生活能力的，最嚴重的後果會構成遺棄罪。父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。
《民法典》第一千零六十七條 父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。
刑法第三百一十三條
【拒不執行判決、裁定罪】對人民法院的判決、裁定有能力執行而拒不執行，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金；情節特別嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，並處罰金。
