一、對方涉嫌故意傷害逃跑怎麼辦?
應該到案發地的公安機關報案，根據治安管理處罰法，毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款。如果有下列情形之一的，處十日以上十五日以下拘留，並處五百元以上一千元以下罰款：
(一)結夥毆打、傷害他人的;
(二)毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十週歲以上的人的;
(三)多次毆打、傷害他人或者一次毆打、傷害多人的。你們這屬於是結夥毆打、傷害他人的行爲，處十日以上十五日以下拘留，並處五百元以上一千元以下罰款。
《刑法》第二百三十四條規定：故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。
《刑事訴訟法》第一百五十三條應當逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安機關可以發佈通緝令，採取有效措施，追捕歸案。
二、故意傷害案件的管轄
1、輕傷以下的傷害案件由公安派出所管轄。
2、重傷及因傷害致人死亡的案件由公安機關刑事偵查部門管轄。
3、傷情不明、難以確定管轄的，由最先受理的部門先行辦理，待傷情鑑定後，按第四條、第五條規定移交主管部門辦理。
4、因管轄問題發生爭議的，由共同的上級公安機關指定管轄。
5、被害人有證據證明的故意傷害(輕傷)案件，辦案人員應當告知被害人可以直接向人民法院起訴。如果被害人要求公安機關處理的，公安機關應當受理。
6、人民法院直接受理的故意傷害(輕傷)案件，因證據不足，移送公安機關偵查的，公安機關應當受理。
故意傷害案件當中的受害者總不能因爲對方逃跑了，就不知道下一步應該怎麼辦了。追逃違法亂紀的犯罪嫌疑人這本來就是公安機關應盡義務，如果不選擇到公安報案，自己卻想方設法的去尋找對方的下落，這種沒什麼法律意識的行爲，到最後吃虧的還是自己。
