私刻公章的行爲可能構成僞造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪，本罪所侵犯的直接客體是公司、企業、事業單位、人民團體的正常活動的聲譽，同時構成對社會公共秩序的侵犯。客觀方面表現爲行爲人實施了僞造公司、企業、事業單位、人民團體印章的行爲。主體爲一般主體，主觀方面是故意。
法律依據：
《刑法》第二百八十條
僞造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。
僞造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金。
僞造、變造、買賣居民身份證、護照、社會保障卡、駕駛證等依法可以用於證明身份的證件的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，並處罰金。