犯罪嫌疑人被抓獲不承認的，應該由刑事偵查機關負責對犯罪嫌疑人是不構成犯罪進行調查取證，並根據偵查結果依法處理：
1、如果有足夠證據證明犯罪嫌疑人構成犯罪的，即使沒有犯罪嫌疑人的口供的，仍應該追究犯罪嫌疑人的刑事責任。
2、如果偵查證據不足於證明犯罪嫌疑人構成犯罪的，則根據疑罪從無的原則，不能追究犯罪嫌疑人的刑事責任。
法律依據：《刑事訴訟法》 第50條
審判人員、檢察人員、偵查人員必須依照法定程序，收集能夠證實犯罪嫌疑人、被告人有罪或者無罪、犯罪情節輕重的各種證據。嚴禁刑訊逼供和以威脅、引誘、欺騙以及其他非法方法收集證據，不得強迫任何人證實自己有罪。
