应该终止。
《民事诉讼法》第一百五十条规定，有下列情形之一的，中止诉讼：
(一)一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的;
(二)一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的;
(三)作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的;
(四)一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的;
(五)本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的;
(六)其他应当中止诉讼的情形。
中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。在公司未注销前，法定代表死亡并不影响公司的诉讼权利能力和诉讼行为能力，法院无需中止案件诉讼。
但实践中，法院一般会基于实际情况，给予公司适当的时间，让其根据公司章程或法律规定，重新选举法定代表人参与诉讼，如果公司不选举的，也无其他诉讼代表人的情况下，
在律文书中中，一般仍应列法定代表人栏，但应在其后加()，标注“已死亡”即可。
