有的。放棄了撫養權，但是還是應當支付撫養費。而子女贍養父母是法律規定的法定義務。父母對未成年及不能獨立生活的子女，包括非婚生子女負有法定的撫養義務，這個義務不因有所謂放棄撫養權協議而改變。這種協議在法律上是無效的。
《民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。
第一千零六十七條 父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。
