遺產繼承清償債務糾紛案件當事人根據雙方當事人提交的證據，還有就是法律的規定來進行公正處理。
1、先確定遺產。
在現實生活中被繼承人死亡時，屬於被繼承人的那部分財產，往往還處在家庭共有財產狀態中，其遺產尚未確定。因此在清償被繼承人債務時，先要從共有財產中分割出屬於被繼承人的那份財產作爲真正的遺產，以此作爲清償的依據。切忌不分青紅皁白把被繼承人家庭的財產都作爲遺產並以這個“遺產”負責對被繼承人債務的清償。
2、區分繼承人所負下債務的性質。
分清被繼承人所負下債務的性質，只有在嚴格按照前文定義確認爲是被繼承人的個人債務，才必須依限定繼承的原則辦理清償事務，即清償以遺產的實際價值爲限。反之，被繼承人所欠下的債務，雖是以被繼承人名義欠下，但是實際上是用於家庭共同生產生活的，就不能認定爲是被繼承人的個人債務，而應作爲家庭債務，由家庭成員共同負擔。
3、明確清償債務具體的程序。
通常是繼承開始以後，繼承人應首先用屬於被繼承人遺留下來的財產來清償被繼承人的債務，清償後剩餘的財產，才作爲實際存在的遺產再按照遺囑或法定繼承來進行分割。當被繼承人的遺產主要是實物或不動產，不便清償債務時,應按照有利於生產和生活的需要的原則，可以先行折價或變現，然後再清償債務，也可以採取共有等方法償還債務。
二、幾種繼承人的清償責任分擔問題是什麼?
(1)當只有法定繼承人繼承遺產時，從原則上講，應當依照繼承人各自所得的遺產份額，按照比例清償被繼承人的債務。即多得者多還，少得者少還。當然這種清償仍必須以遺產的實際價值爲限，也就是說繼承人最多清償數額不超過他的繼承所得。
(2)如果幾個遺產接受者中既有法定繼承人，又有遺囑繼承人和受遺贈人時，首先由法定繼承人用繼承到的遺產清償債務，如其所得遺產不足以清償時，剩餘的債務由遺囑繼承人和受遺贈人按比例用所得遺產償還。
(3)如果只有遺囑繼承人和受遺贈人的，應當由遺囑繼承人和受遺贈人按比例用所得遺產償還。
在當代的社會，目前我們國家涉及到遺產繼承方面發生一些糾紛的話，如果私底下確實協商不成就可以透過人民法院訴訟的方式來進行解決，同時需要進行注意的是，法院是根據雙方提交的證據來審理，所以最終需要提交證據。
