不是的。繼子盡了贍養義務，那就與老人形成了扶養關係，對老人遺產有法定繼承權，但是被繼承人立有遺囑的，遺囑效力高於法定繼承。《民法典》第一千一百二十三條 繼承開始後，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。第一千一百二十四條 繼承開始後，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示；沒有表示的，視爲接受繼承。受遺贈人應當在知道受遺贈後六十日內，作出接受或者放棄受遺贈的表示；到期沒有表示的，視爲放棄受遺贈。
