一、離婚後孩子的撫養權可以雙方監護嗎?
離婚後，不論撫養權歸誰，父母仍是子女的法定監護人和撫養人。依據《中華人民共和國婚姻法》，具體規定如下：
1、第三十六條 父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚後，父母對於子女仍有撫養和教育的權利和義務。離婚後，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養爲原則。哺乳期後的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。
2、第三十七條 離婚後，一方撫養的子女，另一方應負擔必要的生活費和教育費的一部或全部，負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成時，由人民法院判決。關於子女生活費和教育費的協議或判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或判決原定數額的合理要求。
二、變更撫養權的情況
《關於審理離婚案件處理子女撫養問題的若干意見》第16條規定，一方要求變更子女撫養權，有下列條件之一的，人民法院應予支援：
1.與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;2.與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行爲，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;
3.十週歲以上未成年子女，願隨另一方生活，該方又有撫養能力的;
4.有其他正當理由需要變更的。
5.根據以上規定，只要具有上述任意一個條件，即可向人民法院申請變更撫養權
父母與子女的關係是不會改變的，夫妻因爲感情破裂而導致離婚的，只是解除了雙方之間的婚姻狀態，但男女雙方仍然是自己子女的監護人。需要注意的是，在離婚後雙方應當對撫養權進行分割，但是如果一方有異議的，或者另一方無法承擔撫養義務的，可以要求變更撫養權。
