應該負責。根據民法典相關規定，被小區流浪狗、流浪貓咬傷、抓傷後，受害人可以要求該流浪狗、流浪貓的原來飼養人、管理人負責，由動物原飼養人、管理人承擔賠償責任等侵權責任。《民法典》第一千二百四十九條遺棄、逃逸的動物在遺棄、逃逸期間造成他人損害的，由動物原飼養人或者管理人承擔侵權責任。
