一、誹謗罪和綁架罪都是公訴案件嗎?
1、誹謗罪和綁架罪不一定都是公訴案件，無疑後者屬於公訴案件，但是對於捏造事實誹謗他人，情節嚴重的，一般屬於自訴案件，如果嚴重危害社會秩序和國家利益，則屬於公訴案件。
2、對於誹謗案件屬於自訴刑事案件的情形，若是收集證據有困難，法院審理刑事案件期間，可以要求公安機關提供協助。
3、可以作爲誹謗罪的證據如下：
(1)收集加害人散佈謠言的文字材料;
(2)收集受害人自己受到侵害的具體表現和事例;
(3)視頻音頻資料;
(4)勘驗、檢查、辨認、偵查實驗等筆錄。
若能賦予刑事自訴案件雙方當事人申請調查令調查取證的權利，不僅有利於推動案件進程，也便於法庭查明案件事實，從而作出公正判決。
當然，由於誹謗案件多涉及個人隱私，在賦予雙方當事人調查取證權利的同時，也應當考慮如何平衡公平正義與個人隱私之間的關係，對於涉及他人隱私的證據，非公權力介入不得調取。
二、侮辱罪和誹謗罪的區別有哪些?
1、客觀方面的區別
侮辱罪在客觀方面首先要求以暴力或者其他方法侮辱他人。其次，侮辱必須是公然進行的，再次。侮辱必須是針對特定的目標和對象進行的。
誹謗罪在客觀方面首先要求行爲人實施了捏造事實的行爲，其次則要求散佈捏造的事實，即將所捏造的虛假的足以傷害他人人格和名譽的虛假事實在社會上廣爲傳播，使公衆廣爲周知。再次，誹謗的對象也必須是特定的。
2、這兩種犯罪所侵犯的客體，都是他人的人格和名譽。不同之處主要在於：
(1)侮辱不是用捏造的方式進行，而誹謗則必須是捏造事實。
(2)侮辱含暴力侮辱行爲，而誹謗則不使用暴力手段;
(3)侮辱往往是當着被害人的面進行的，誹謗則是當衆或者向第三者散佈的。
刑事自訴案件的範圍是法定的，根據規定，捏造謠言誹謗他人的案件，一般屬於自訴案件。對於此類案件，通常需要被誹謗者，先自己採取合法方式收集證明他人誹謗了自己，且誹謗行爲構成犯罪的證據，然後自行向法院起訴。當然，收集證據有困難的，也可以在法院審理期間，由公安機關協助收集犯罪證據。
