持刀傷人涉及到故意傷害罪，構成本罪的傷害程度限於輕傷、重傷、傷害致死三種情況，輕傷以下的輕微傷和一般的毆打行爲，不能構成本罪。但是故意傷害致人輕微傷，一般會受到行政處罰，也就是治安處罰，並要賠償被害人的損失，持刀故意傷人致人輕微傷，可以行政拘留15日以下並處罰款，而且還須承擔民事賠償責任，一般包括醫藥費、護理費、療養費、誤工費等。
故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑，致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
《中華人民共和國刑法》
第二百三十四條
故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。
