律師解析：罪犯被特赦後5年內犯罪的可能構成累犯。具備以下條件構成累犯：
一、必須是經過有期徒刑以上刑罰執行完畢或者赦免以後的人;
二、前罪和後罪都是故意犯罪;
三、前罪判決的刑罰和後罪判處的刑罰都是有期徒刑以上;
四、後罪發生在前罪刑罰執行完畢或者赦免以後5年以內。法律依據：《中華人民共和國刑法》第六十六條
危害國家安全犯罪、恐怖活動犯罪、黑社會性質的組織犯罪的犯罪分子，在刑罰執行完畢或者赦免以後，在任何時候再犯上述任一類罪的，都以累犯論處。