妨礙公務罪判刑流程會經歷偵查階段(公安機關)、審查起訴階段(人民檢察院)和審判階段(人民法院)。法律依據：《人民檢察院勞改檢察工作細則（試行）》 第二十七條 辦理罪犯服刑期間又犯罪案件過程中，遇到被告人原判刑已滿，應當向本人宣佈刑期已滿按期釋放。如果所犯新罪的主要事實已經查清，可能判處徒刑以上刑罰的，依照法律規定，可在釋放的同時予以逮捕。案件正在偵查階段的，由勞動改造機關經過公安機關提請人民檢察院批准逮捕;正在審查起訴的，由人民檢察院決定逮捕，正在審判或在上訴期間的，由人民法院決定逮捕。
