是合法的。全款車抵押給個人履行了合法手續,那麼車子抵押給私人是合法的。法律規定,機動車所有人將機動車作爲抵押物抵押的,應當向登記地車輛管理所申請抵押登記。《民法典》第四百條 設立抵押權,當事人應當採用書面形式訂立抵押合同。抵押合同一般包括下列條款:(一)被擔保債權的種類和數額;(二)債務人履行債務的期限;(三)抵押財產的名稱、數量等情況;(四)擔保的範圍。