父母是不能放棄監護權，除非父母死亡、被監護人擁有完全民事行爲能力或者被法院撤銷監護資格，監護權才消失。
《中華人民共和國民法典》(2021年1月1日生效)
第二十七條 父母是未成年子女的監護人。
未成年人的父母已經死亡或者沒有監護能力的，由下列有監護能力的人按順序擔任監護人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他願意擔任監護人的個人或者組織，但是須經未成年人住所地的居民委員會、村民委員會或者民政部門同意。
第二十八條 無民事行爲能力或者限制民事行爲能力的成年人，由下列有監護能力的人按順序擔任監護人：
(一)配偶;
(二)父母、子女;
(三)其他近親屬;
(四)其他願意擔任監護人的個人或者組織，但是須經被監護人住所地的居民委員會、村民委員會或者民政部門同意。
第三十六條 監護人有下列情形之一的，人民法院根據有關個人或者組織的申請，撤銷其監護人資格，安排必要的臨時監護措施，並按照最有利於被監護人的原則依法指定監護人：
(一)實施嚴重損害被監護人身心健康的行爲;
(二)怠於履行監護職責，或者無法履行監護職責且拒絕將監護職責部分或者全部委託給他人，導致被監護人處於危困狀態;
(三)實施嚴重侵害被監護人合法權益的其他行爲。
本條規定的有關個人、組織包括：其他依法具有監護資格的人，居民委員會、村民委員會、學校、醫療機構、婦女聯合會、殘疾人聯合會、未成年人保護組織、依法設立的老年人組織、民政部門等。
前款規定的個人和民政部門以外的組織未及時向人民法院申請撤銷監護人資格的，民政部門應當向人民法院申請。
第三十九條 有下列情形之一的，監護關係終止：
(一)被監護人取得或者恢復完全民事行爲能力;
(二)監護人喪失監護能力;
(三)被監護人或者監護人死亡;
(四)人民法院認定監護關係終止的其他情形。
父母的監護權必須客觀理智的對待，對於父母來講，監護權就跟撫養權一樣，不是父母想推脫就可以推脫的。在父母有監護能力的情況下，也不能把監護孩子的義務推給其他人去承擔。
