律師解析：外婆一般不可以爭取外孫的撫養權。夫妻雙方平等享有對未成年子女撫養、教育和保護的權利，共同承擔對未成年子女撫養、教育和保護的義務，即使離婚撫養關係也並不會隨之消失。但是在特殊情況下，有負擔能力的祖父母、外祖父母，對於父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。綜上外婆不是法律上的第一監護人，不可以跟孩子的父母爭奪撫養權，但是孩子父母已經死亡或無力撫養孩子的除外。法律依據：《中華人民共和國民法典》第二十七條【未成年人的監護人】父母是未成年子女的監護人。
未成年人的父母已經死亡或者沒有監護能力的，由下列有監護能力的人按順序擔任監護人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他願意擔任監護人的個人或者組織，但是須經未成年人住所地的居民委員會、村民委員會或者民政部門同意。
《中華人民共和國民法典》第一千零七十四條【祖孫之間的撫養贍養義務】有負擔能力的祖父母、外祖父母，對於父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。
有負擔能力的孫子女、外孫子女，對於子女已經死亡或者子女無力贍養的祖父母、外祖父母，有贍養的義務。