律師解析：拒不履行法院撫養權歸屬判決的辦法：
當事人可以向人民法院申請強制執行。
如果經人民法院發出強制執行通知，但是被執行人仍不履行的，人民法院可以根據情節輕重予以罰款、拘留等措施；
如果構成犯罪的，依法追究刑事責任。法律依據：《最高人民法院關於適用<中華人民共和國民法典>婚姻家庭編的解釋(一)》第六十一條
對拒不履行或者妨害他人履行生效判決、裁定、調解書中有關子女撫養義務的當事人或者其他人，人民法院可依照民事訴訟法第一百一十一條的規定採取強制措施。