販毒冰毒0.37克處三年以下有期徒刑或拘役。販賣毒品，不論數量多少都會追究刑事責任，販賣少量毒品，可處三年以下有期徒刑或拘役。已滿十四周歲不滿十八週歲的人犯罪，應當從輕或者減輕處罰。根據我國的法律規定，販毒3克的，應當判處三年以下有期徒刑，如果是初犯可以酌情從輕處罰。《刑法》對本罪規定了以下幾個處刑幅度：
1、販賣毒品，無論數量多少，都應當追究刑事責任，予以刑事處罰。
2、販賣毒品，有下列情形之一的，處十五年有期徒刑、無期徒刑或者死刑，並處沒收財產：販賣鴉片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品數量大的販賣毒品集團的首要分子武裝掩護販賣毒品等情況的
3、販賣鴉片 二百克以上不滿 一千克、海洛因或者甲基苯丙胺 十克以上不滿 五十克或者其他毒品數量較大的，處七年以上有期徒刑，並處罰金。
4、販賣鴉片不滿 二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不滿十克或者其他少量毒品的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處罰金情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，並處罰金。
相關規定：
《中華人民共和國刑法》第三百四十七條走私、販賣、運輸、製造毒品，無論數量多少，都應當追究刑事責任，予以刑事處罰。走私、販賣、運輸、製造毒品，有下列情形之一的，處十五年有期徒刑、無期徒刑或者死刑，並處沒收財產：
(一)走私、販賣、運輸、製造鴉片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品數量大的
(二)走私、販賣、運輸、製造毒品集團的首要分子
(三)武裝掩護走私、販賣、運輸、製造毒品的
(四)以暴力抗拒檢查、拘留、逮捕，情節嚴重的
(五)參與有組織的國際販毒活動的。
販毒冰毒0.37克判三年以下有期徒刑。販賣0.37克冰毒屬於數量較少的範疇，但是也是要承擔法律責任的，犯罪嫌疑人若是已滿14週歲但是不滿18週歲的，一般情況下會從輕處罰。若是販毒數量巨大的，那麼最高是可以處以死刑的。
