涉嫌妨礙公務罪的，刑事拘留最長37天。
在此期限內，如果經檢察院批捕的，則執行逮捕；如果不批捕的，則可由公安機關視情況變更強制措施，或撤銷刑事立案，予以無罪釋放。
《刑事訴訟法》第九十一條 公安機關對被拘留的人，認爲需要逮捕的，應當在拘留後的三日以內，提請人民檢察院審查批准。在特殊情況下，提請審查批准的時間可以延長一日至四日。 對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，提請審查批准的時間可以延長至三十日。 人民檢察院應當自接到公安機關提請批准逮捕書後的七日以內，作出批准逮捕或者不批准逮捕的決定。人民檢察院不批准逮捕的，公安機關應當在接到通知後立即釋放，並且將執行情況及時通知人民檢察院。對於需要繼續偵查，並且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。
