一、如何證明老人立遺囑時神志清醒
事先到醫院進行檢查並保留證據。如果老人本身是完全民事行爲能力人，身體情況正常，這時所立遺囑，如果有人提出異議，該提出異議的一方有義務舉證，老人當時可能存在神志不清的情況。當然，遺囑受益的一方如果出於安全起見，提前做些準備，也算更穩妥。爲證明老人神志清醒，通常可以提供立遺囑那段時間老人醫院檢查證明。或透過錄像、在場人見證等方式證明老人當時狀態。再想安全些，最好去公證處辦理公證遺囑。
二、遺囑應該怎樣執行
所謂遺囑的執行，是指在遺囑發生法律效力以後，爲實現遺囑人在遺囑中對遺產所作出的積極的處分行爲以及其他有關事項而採取的必要行爲。換句話說，遺囑的執行是爲了實現遺囑內容所進行的必要的行爲。
遺囑繼承是由設立遺囑和遺囑人死亡兩個法律事實所構成，它分別具有設立效力和執行效力。設立遺囑符合上述法律規定的有效條件，即受到法律的保護，具有設立效力。遺囑人一旦死亡，他所設立的遺囑即具有執行效力，由繼承人按照遺囑的內容繼承遺產。遺囑人可以在遺囑中囑託繼承人中的一人或數人執行遺囑;如果沒有此項囑託，則全體繼承人以平等地位參與遺囑的執行。爲了保障未成年的繼承人和不在繼承開始地點的繼承人的利益，遺囑人可以囑託繼承人以外的其他個人或者組織充當遺囑執行人，負責執行遺囑。遺囑執行人通常是遺囑人所信賴的、能體現遺囑人意願的無利害關係人，他在執行囑託任務時，繼承人無權對遺產進行處分。
遺囑自遺囑人死亡之日起開始執行，其過程大致如下：
(一)出示遺囑，向有關人員公佈遺囑內容;
(二)編制遺產清冊，並予宣佈;
(三)繼承人或其他人對遺囑沒有爭議時，把遺產按遺囑的要求進行處理。
遺囑一般由遺囑繼承人來執行。但是根據我國《中華人民共和國民法典》(2021年1月1日生效)第一千一百三十三條的規定，遺囑人也可以指定遺囑執行人，負責執行遺囑。也就是說，遺囑執行人既可以是法定繼承人，也可以是法定繼承人以外的人。爲什麼要規定法定繼承人以外的人可以作爲遺囑執行人。這是因爲遺囑的執行，直接與遺囑繼承人、利害關係人執行遺囑難免會有偏向從而引起糾紛，尤其是當遺囑繼承人有數人，或者遺囑的內容涉及到將財產遺贈給國家、集體和其他公民時，依靠法定繼承人或利害關係人自己去處理，往往易生弊端。爲了妥善解決這一問題，保護遺囑人利益和遺囑繼承人、受遺贈人及其他利害關係人的利益，我國《中華人民共和國民法典》規定了遺囑執行人制度。遺囑執行人一般以公正、有親友擔任爲宜。
遺囑執行人負責保管遺產，並有權提起關於排除妨害繼承的訴訟以及參與有關的訴訟活動。如果遺囑人生前沒有指定遺囑執行人，或者執行人拒絕接受，或者執行人不稱職，則可以由全體繼承人蔘加執行遺囑;也可以由利害關係人申請，由人民法院指定或撤銷遺囑執行人。
繼承人員在繼承遺產時，應出示設立人設立的遺囑，最好由當地的公證機關辦理公證。遺囑應詳細的說明繼承人員和繼承財產範圍，同一繼承人之間應協商繼承財產的數額，無法協商的可以訴訟到當地的人民法院，要求解決繼承糾紛。
