一，女方自願放棄孩子還能爭撫養權嗎?
如果離婚協議明確約定孩子的撫養權歸屬，且對方無影響孩子成長的情形，一般不好變更孩子撫養權。離婚後，撫養關係仍然可以變更，因爲子女的成長是一個長期的動態的過程，隨着時間的推移，父母雙方的撫養條件及子女自身的條件都可能發生變化，出於對子女健康成長的考慮，法律允許離婚夫婦變更子女的撫養權。具體包括兩種方式:
(1)父母雙方協議變更子女撫養關係:
(2)雙方達不成協議或者只有一方要求變更子女撫養關係的，應另行起訴。
有下列情形之一的，法院對一方要求變更子女撫養關係的請求應予支援:①與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;②與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行爲，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;③10週歲以上未成年子女，願隨另一方生活，該方又有撫養能力的;④有其他正當理由需要變更的。
二，法律依據
《關於審理離婚案件處理子女撫養問題的若干意見》第16條規定，一方要求變更子女撫養權，有下列條件之一的，人民法院應予支援：
1.與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的。
一方患病或者傷殘，必然影響到對孩子的教育和照料，從孩子成長的角度出發，不是“如何變更撫養權?”的問題，而是必須要變更孩子撫養權問題。
2.與子女一同生活的一方不盡撫養義務或有虐待行爲的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的。
有的父母離婚時爭奪撫養權不是爲了給孩子創造更好的生活條件，只是爲了在財產分割或是爲了達到報復的目的。目的一旦達到，就對孩子不管不問，不履行自己的撫養義務，有的還甚至對孩子打罵虐待。在這種情況下，如何變更撫養權?關心孩子成長的另一方可以要求變更離婚孩子撫養權。但是，變更撫養權不能要求重新分割原有的共同財產。
3.十週歲以上未成年子女，願隨另一方生活的。
十週歲以上的未成年人屬於限制行爲能力人，可以從事與其年齡相關的民事活動。父母離婚時，對於十週歲以上的子女的撫養權歸屬，應當聽取孩子的意見。而在離婚時不滿十週歲，過了幾年，超過十週歲後，如果孩子明確表示願意跟隨另一方生活，就可以申請變更離婚孩子撫養權。
4.有其它正當理由需要變更的。
這是個兜底條款，社會現實是複雜的也是在不斷髮展的，對於那些制定司法解釋時考慮不到的問題，司法解釋賦予了法官一定的自由裁量權，在這裏，如何變更撫養權?法官可以根據自己對客觀情況的主觀認識來判斷是否應該變離婚孩子撫養權。
根據以上規定，只要具有上述任意一個條件，即可向人民法院申請變更撫養權。
女方自願放棄孩子的撫養權，一般來說如果雙方協商一致也可以改變孩子的撫養權。但是，如果撫養方未出現嚴重的過失或者說沒有法定的需要變更撫養權的事由，可以要求不進行撫養權的變更。這是法律規定的，在實際的生活中除非出現特殊情況，否則不予變更，具體諮詢專業的律師。
