故意殺人罪自首能判死刑嗎

看情況：
其一、如果犯故意殺人罪的犯罪分子手段極其惡劣，情節極其嚴重，社會危害性極大的，即使自首，也可以不從輕或者減輕處罰，可以判處死刑。
其二、不符合上述情況的，自首的犯罪分子從輕或者減輕處罰，不可以判處死刑。
《刑法》第二百三十二條規定，故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。