事業單位勞動糾紛你已經連續工作五年，而且每次籤合同都是一年一簽，因此你可以要求與單位簽訂無固定期限勞動合同，根據我國《勞動合同法》第十四條第三款的規定，連續訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有本法第三十九條和第四十條第一項、第二項規定的情形，續訂勞動合同的。勞動者提出或者同意續訂、訂立勞動合同的，除勞動者提出訂立固定期限勞動合同外，應當訂立無固定期限勞動合同：所謂的無固定期限的勞動合同，是指用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。
