一、根據我國法律規定全責方是否有墊付義務?
《民法典》第一千二百零八條規定：“機動車發生交通事故造成損害的，依照道路交通安全法律和本法的有關規定承擔賠償責任。”
凡是在交通事故中承擔全責的一方，經交警對責任的認定初步，或是已經作出了認定後，就應該有義務作行爲無責方墊付部分費用，以利於事故的善後處理。尤其是對於造成了人身傷害的事故，作爲交強險的一萬元的醫療費用，只要是責任方提出 要求，保險公司都是會同意，在大多數案子中墊付前期的費用的。
結合本案，全責方不願意先行墊付費用的情況，可能會是有三種情況：
一是，本身可能就是沒有保險，或是僅有交強險，由於事故的後果，較爲嚴重，賠償能力有限;或是根本就無法承擔賠償責任。
二是，害怕受害方漫天要價，採取推辭，消極地對待善後事宜;
三是，在事故中可能自己也受到了傷害，或是因 自己先違法，後肇事，而致使保險公司拒賠，等等。
通常在實際中，作爲受害者只能是透過交警隊的主辦警官出面，爲你作出協調，責令加害方積極面對事故的善後，併爲之爲你墊付費用。不過，爲讓自己的損害程度降到最小，如果自己在經濟方面不存在問題，也可以自己先行墊付費用，積極治療和及時維修車輛，爲早日結案創造條件。畢竟透過公了的交通事故的案子，對方是無法逃避賠償責任的。最終，你還能保持着起訴對方的正當權利，透過訴訟維護自己的合法權益。因此，不必爲此而擔憂哈。
二、其他法律規定
兩車相刮，肇事方全責，修車費的處理可以雙方協商。一般來說，有以下方式：
1、肇事者墊付相關費用;
2、自行修理支付相關費用，再由肇事者賠償;
3、在肇事方保險公司指定的修理廠修車，由保險公司直接與修理廠結算。
保險賠償規定如下：
保險人對被保險人給第三者造成的損害，可以直接向該第三者賠償。
被保險人給第三者造成損害，被保險人對第三者應負的賠償責任確定的，根據被保險人的請求，保險人應當直接向該第三者賠償。被保險人怠於請求的，第三者有權就其應獲賠償部分直接向保險人請求賠償。
被保險人給第三者造成損害，被保險人未向該第三者賠償的，保險人不得向被保險人賠償。
一般來說，對於發生了交通事故之後，那麼第一個時間，交警部門的工作人員回答了現場，然後進行責任方面的認定，在確定是以社會承擔全責之後會進行相關費用的墊付，一般情況下全責的這般，肯定是需要對於沒有責任或者承擔少部分責任的人員的醫療費用等進行墊付。
