可以，並且可以申請賠償。未籤勞動合同屬於用人單位的責任，補籤勞動合同時應該簽訂的日期應該是當日日期，並且用人單位應該向勞動者支付未簽訂合同期間自用工滿一月起至未滿一年期間的雙倍工資。《勞動合同法》第八十二條用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。
