原則上是可以向商場主張賠償的。商場、購物中心爲顧客提供免費停車服務，是爲了能與顧客順利訂立合同、達成交易的保障行爲。因此商場、購物中心應對前來消費的顧客車輛盡到基本的安全保障義務，避免車輛遭受不必要的損壞，而不管其是否支付停車費。如果商家沒有盡到安全保障義務，即使商場聲明“只提供免費停車，不負責看管”，也應該賠償顧客受損車輛相應的費用；當然，如果停車場的看管人員能夠證明看管行爲沒有重大過失，則不需要承擔賠償責任。
《民法典》第八百九十七條【保管人賠償責任】保管期內，因保管人保管不善造成保管物毀損、滅失的，保管人應當承擔賠償責任。但是，無償保管人證明自己沒有故意或者重大過失的，不承擔賠償責任。
