一、不服存疑不起訴申訴的時間是什麼?
《刑事訴訟法》 第一百七十六條 對於有被害人的案件，決定不起訴的，人民檢察院應當將不起訴決定書送達被害人。被害人如果不服，可以自收到決定書後七日以內向上一級人民檢察院申訴，請求提起公訴。人民檢察院應當將複查決定告知被害人。對人民檢察院維持不起訴決定的，被害人可以向人民法院起訴。被害人也可以不經申訴，直接向人民法院起訴。人民法院受理案件後，人民檢察院應當將有關案件材料移送人民法院。
第一百七十七條 對於人民檢察院依照本法第一百七十三條第二款規定作出的不起訴決定，被不起訴人如果不服，可以自收到決定書後七日以內向人民檢察院申訴。人民檢察院應當作出複查決定，通知被不起訴的人，同時抄送公安機關。
二、存疑不起訴的司法解釋
存疑不起訴，又稱證據不足的不起訴。存疑不起訴是檢察機關對於經過補充偵查的案件，仍然認爲證據不足，不符合起訴條件的，作出的不起訴決定。《人民檢察院刑事訴訟規則》第405條規定，人民檢察院根據刑事訴訟法第171條第四款規定決定不起訴的，在發現新的證據，符合起訴條件的，可以提起公訴。這是檢察機關對存疑不起訴案件保留公訴權的行爲規範。
司法實踐中，常有一些案件，由於關鍵證人短期內無法找到，共同犯罪案件其他犯罪嫌疑人在逃等原因，在犯罪嫌疑人拒不供述的情況下，往往很難排除一些合理懷疑，而基於辦案期限，爲保障人權，只能作出存疑不起訴決定，但這並不是說犯罪嫌疑人客觀上沒有犯罪，一旦相關證人找到，或者共犯被抓獲，案情就會顯得清清楚楚，此時如能證實原先被不起訴的犯罪嫌疑人有罪而不將其交付審判，實有悖“違法必究”和“法律面前人人平等”的原則。
公民在知道司法機關作出存疑不起訴的決定後，有權對相關事項進行認定，如果對該決定有異議的，可以提出申訴，上級司法機關在受理相關申訴案件後，應當對存疑不起訴的認定進行審查，如果不符合條件或者法律適用錯誤的，應當進行重新判決。
