1、檢察機關不批准逮捕的，但犯罪嫌疑人已經被拘留的，公安機關進行偵查的期限是沒有規定的。2、檢察機關不批准逮捕的，已經向人民法院提起公訴的，而人民法院認爲需要偵查的，可以補充偵查，補充偵查期限爲一個月，次數爲二次。3、公安機關逮捕的，羈押偵查的期限爲二個月，案情複雜的，可以延長一個月。《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百七十五條《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百五十六條
