放棄繼承權也不能不贍養老人。贍養老人是子女的法定義務，贍養人不得以放棄繼承權或者其他理由，拒絕履行贍養義務。贍養義務不能因繼承權的放棄而免除。【法律依據】《民法典》第一千一百二十四條，繼承開始後，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示；沒有表示的，視爲接受繼承。受遺贈人應當在知道受遺贈後六十日內，作出接受或者放棄受遺贈的表示；到期沒有表示的，視爲放棄受遺贈。
