不可以。贍養老人屬於個人法定義務。我國法律明確規定，子女對父母有贍養扶助義務，如果未盡到贍養父母的義務，被贍養人可以爭取給贍養費的權利，比如起訴子女負擔贍養費，而且法院在查明屬實後，將會判贍養人及時給付贍養費。所以，從當前的法律規定看，放棄繼承權跟贍養老人沒有直接的法律關係，即使繼承人明確表示不繼承老人遺產，但還是不能避免承擔贍養老人的法定義務。
法律依據：
《老年人權益保障法》第十九條，贍養人不得以放棄繼承權或者其他理由，拒絕履行贍養義務。
贍養人不履行贍養義務，老年人有要求贍養人付給贍養費等權利。
贍養人不得要求老年人承擔力不能及的勞動。
