不需要補償，公司可以告知辭去兼職，不辭去可以解除勞動合同。
根據《勞動合同法》
第三十九條 勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
(一)在試用期間被證明不符合錄用條件的;
(二)嚴重違反用人單位的規章制度的;
(三)嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的;
(四)勞動者同時與其他用人單位建立勞動關係，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的;
(六)被依法追究刑事責任的。
二、用人單位有下列情形之一的，勞動者可以解除勞動合同
1.未按照勞動合同約定提供勞動保護或者勞動條件的;
2.未及時足額支付勞動報酬的;
3.未依法爲勞動者繳納社會保險費的;
4.用人單位的規章制度違反法律、法規的規定，損害勞動者權益的;
5.因本法第二十六條第一款規定的情形致使勞動合同無效的;
6.法律、行政法規規定勞動者可以解除勞動合同的其他情形。
用人單位以暴力、威脅或者非法限制人身自由的手段強迫勞動者勞動的，或者用人單位違章指揮、強令冒險作業危及勞動者人身安全的，勞動者可以立即解除勞動合同，不需事先告知用人單位。
經濟性裁員屬於用人單位解除勞動合同的一種情形。在市場經濟中，用人單位直接面對的是市場競爭，爲更好的適應市場需求，使企業保持一定的活力，用人單位必須在用人方面形成“能上能下”、“能進能出”的體制。爲此，勞動合同法規定，在滿足一定條件下，用人單位可以單方解除還未到期的固定期限勞動合同以及無固定期限勞動合同。儘管名爲經濟性裁員，其實質是用人單位單方解除勞動合同的一種方式。在經濟性裁員中，由於是用人單位單方解除勞動合同，且勞動者並沒有過錯，因此用人單位應當依法向勞動者支付經濟補償。
勞動用人單位應提前通知這類勞動者，積極的與這類勞動者協商辦理。相關的勞動人員如違法、對公司造成損失的、不服從公司安排的可以解除這類勞動者的關係，辦理相關的公司辭退手續，保護雙方的合法勞動權益。
