可以打官司。根據《勞動合同法》第十條的規定，建立勞動關係的，應當及時訂立書面勞動合同。已經建立勞動關係，但未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。用人單位與勞動者在用工前訂立勞動合同的，勞動關係自用工之日起建立。沒簽勞動合同單位違反《勞動合同法》，書面提出離職後可以立即走人，除要求單位支付工資、押金外，還可主張經濟補償金、上班第二個月以後的雙倍工資、補繳社保等;從離職開始算，勞動仲裁時效爲一年。
勞動合同，是指勞動者與用人單位之間確立勞動關係，明確雙方權利和義務的協議。訂立和變更勞動合同，應當遵循平等自願、協商一致的原則，不得違反法律、行政法規的規定。勞動合同依法訂立即具有法律約束力，當事人必須履行勞動合同規定的義務。
根據《中華人民共和國勞動法》(以下簡稱《勞動法》)第十六條第一款規定，勞動合同是勞動者與用工單位之間確立勞動關係，明確雙方權利和義務的協議。根據這個協議，勞動者加入企業、個體經濟組織、事業組織、國家機關、社會團體等用人單位，成爲該單位的一員，承擔一定的工種、崗位或職務工作，並遵守所在單位的內部勞動規則和其他規章制度;用人單位應及時安排被錄用的勞動者工作，按照勞動者提供勞動的數量和質量支付勞動報酬，並且根據勞動法律、法規規定和勞動合同的約定提供必要的勞動條件，保證勞動者享有勞動保護及社會保險、福利等權利和待遇。
勞動合同是勞動關係建立、變更和終止的一種法律形式。根據《勞動合同法》第十條的規定，建立勞動關係的，應當及時訂立書面勞動合同。已經建立勞動關係，但未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。用人單位與勞動者在用工前訂立勞動合同的，勞動關係自用工之日起建立。因此，勞動關係包括了勞動合同關係和事實勞動關係兩種形態。
《勞動法》依據：
第八十二條 用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。
第四十七條經濟補償按勞動者在本單位工作的年限，每滿一年支付一個月工資的標準向勞動者支付。六個月以上不滿一年的，按一年計算;不滿六個月的，向勞動者支付半個月工資的經濟補償。
入職後簽訂勞動合同是我們每個人在工作前都應該知道的，有許多公司有或長或短的試用期，但這並不影響勞動合同的簽訂。有些人並不瞭解勞動合同的簽訂規則，入職兩年未簽訂勞動合同，此時，要求用人單位經濟補償，用人單位還應該支付相應的工資及押金。我國《勞動法》對保護勞動者合法權益方面有着非常詳細的規定，它使每個人的合法權益得到保障。
