律師解析：解決交通事故損害賠償爭議的方式有：申請人民調解委員會調解；申請公安機關交通管理部門調解；向人民法院提起民事訴訟。對交通事故損害賠償的爭議，當事人可以請求公安機關交通管理部門調解，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。
法律依據：
《中華人民共和國道路交通安全法》第七十四條對交通事故損害賠償的爭議，當事人可以請求公安機關交通管理部門調解，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。經公安機關交通管理部門調解，當事人未達成協議或者調解書生效後不履行的，當事人可以向人民法院提起民事訴訟。